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On (\mathbb{R}^{+}), (a*b=\frac{a+b}{2}). Which statement is correct?समुच्चय (\mathbb{R}^{+}) पर (a*b=\frac{a+b}{2}) है। कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is closed and commutative, but not associativeयह बंद और क्रमविनिमेय है, पर साहचर्य नहीं
Step 1: The average of two positive numbers is positive, so closure holds. Step 2: (\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}), so it is commutative. Step 3: ((2*4)*8=3*8=\frac{11}{2}), but (2*(4*8)=2*6=4), so it is not associative.चरण 1: दो धनात्मक संख्याओं का औसत धनात्मक होता है, इसलिए बंदता है। चरण 2: (\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}), इसलिए क्रमविनिमेयता है। चरण 3: ((2*4)*8=3*8=\frac{11}{2}), पर (2*(4*8)=2*6=4), इसलिए साहचर्य नहीं।
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