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On (S={1,2,3,4,6,12}), (a*b=\gcd(a,b)). What is the identity element of this operation?समुच्चय (S={1,2,3,4,6,12}) पर (a*b=\gcd(a,b)) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (12)(12)
Step 1: Identity (e) must satisfy (\gcd(a,e)=a) for every (a\in S). Step 2: This happens when every (a) divides (e). Here (12) is a multiple of all elements of the set. Step 3: For a (\gcd) operation, the identity is usually a greatest common multiple-like element inside the set.चरण 1: तत्समक (e) के लिए (\gcd(a,e)=a) हर (a\in S) के लिए चाहिए। चरण 2: ऐसा तब होता है जब हर (a), (e) को विभाजित करे। (12) इस समुच्चय के सभी अवयवों का गुणज है। चरण 3: (\gcd) संक्रिया में तत्समक सामान्यतः समुच्चय का ऐसा बड़ा अवयव होता है जो सभी से विभाज्य हो।
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