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On (\mathbb{Z}), (a*b=a+b+ab). Which of the following elements is not its own inverse?समुच्चय (\mathbb{Z}) पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन-सा अवयव अपना ही प्रतिलोम नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1)(1)
Step 1: To be self-inverse, (a*a=0). Step 2: (a*a=a^2+2a=a(a+2)), so only (a=0) and (a=-2) are self-inverse. Step 3: (1*1=3\neq0), so (1) is not its own inverse.चरण 1: अपना ही प्रतिलोम होने के लिए (a*a=0) होना चाहिए। चरण 2: (a*a=a^2+2a=a(a+2)), इसलिए केवल (a=0) और (a=-2) अपने प्रतिलोम हैं। चरण 3: (1*1=3\neq0), इसलिए (1) अपना प्रतिलोम नहीं है।
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