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On (\mathbb{Z}), (a*b=a+b+ab). Which element is its own inverse?समुच्चय (\mathbb{Z}) पर (a*b=a+b+ab) है। कौन-सा अवयव अपना ही प्रतिलोम है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0)(0)
Step 1: To be self-inverse, (a*a=0), since the identity is (0). Step 2: (a*a=2a+a^2=a(a+2)=0), so (a=0) or (a=-2). Step 3: Since both (0) and (-2) appear in the options, the item has two correct choices and must be corrected before use.चरण 1: अपना ही प्रतिलोम होने के लिए (a*a=0) चाहिए, क्योंकि तत्समक (0) है। चरण 2: (a*a=2a+a^2=a(a+2)=0), इसलिए (a=0) या (a=-2)। चरण 3: दिए विकल्पों में (0) और (-2) दोनों दिख रहे हैं, पर (-2) भी सही है; इसलिए प्रश्न में यदि एक उत्तर चाहिए तो विकल्पों की रचना सावधानी से होनी चाहिए।
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