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On (\mathbb{R}), (a*b=a^2+b). In which property does this operation fail?समुच्चय (\mathbb{R}) पर (a*b=a^2+b) है। यह संक्रिया किस गुण में असफल होती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Commutativityक्रमविनिमेयता
Step 1: For any real (a,b), (a^2+b) is real, so closure holds. Step 2: (a*b=a^2+b), while (b*a=b^2+a). They are not generally equal; for example, (1*2=3) and (2*1=5). Step 3: One valid counterexample is enough to disprove commutativity.चरण 1: किसी भी वास्तविक (a,b) के लिए (a^2+b) वास्तविक है, इसलिए बंदता है। चरण 2: (a*b=a^2+b), जबकि (b*a=b^2+a)। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं, जैसे (1*2=3) और (2*1=5)। चरण 3: क्रमविनिमेयता गलत दिखाने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण काफी है।
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