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On (\mathbb{R}^{+}), (a*b=\frac{ab}{a+b}). Which property does this operation satisfy?समुच्चय (\mathbb{R}^{+}) पर (a*b=\frac{ab}{a+b}) है। यह संक्रिया किस गुण को पूरा करती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is commutativeक्रमविनिमेय है
Step 1: (\frac{ab}{a+b}=\frac{ba}{b+a}), so the operation is commutative. Step 2: For positive (a,b), the result is also positive, so it is closed. Step 3: Identity would need (\frac{ae}{a+e}=a), giving (ae=a^2+ae), impossible for (a>0).चरण 1: (\frac{ab}{a+b}=\frac{ba}{b+a}), इसलिए संक्रिया क्रमविनिमेय है। चरण 2: धनात्मक (a,b) के लिए परिणाम भी धनात्मक है, इसलिए बंदता भी है। चरण 3: तत्समक के लिए (\frac{ae}{a+e}=a) से (ae=a^2+ae), यानी (a^2=0), असंभव; इसलिए तत्समक नहीं।
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