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On (\mathbb{R}), (a*b=a+b+ab) and (a\circ b=a+b). Under what condition does (*) distribute over (\circ)?समुच्चय (\mathbb{R}) पर (a*b=a+b+ab) और (a\circ b=a+b) हैं। (*) का (\circ) पर वितरण किस स्थिति में होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Only when (a=0)केवल (a=0) होने पर
Step 1: The left side is (a*(b\circ c)=a+b+c+a(b+c)). Step 2: The right side is ((a*b)\circ(a*c)=a+b+ab+a+c+ac=2a+b+c+ab+ac). Equality needs (a=2a), so (a=0). Step 3: In distributive questions, expand both sides separately.चरण 1: बायाँ पक्ष (a*(b\circ c)=a+b+c+a(b+c)) है। चरण 2: दायाँ पक्ष ((a*b)\circ(a*c)=a+b+ab+a+c+ac=2a+b+c+ab+ac) है। बराबरी के लिए (a=2a), इसलिए (a=0)। चरण 3: वितरण में दोनों पक्षों को अलग-अलग फैलाकर तुलना करें।
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