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On (\mathbb{R}), (a*b=a+b-ab). What is the correct reason this operation is associative?समुच्चय (\mathbb{R}) पर (a*b=a+b-ab) है। इस संक्रिया के साहचर्य होने का सही कारण कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both sides become (a+b+c-ab-ac-bc+abc)दोनों ओर (a+b+c-ab-ac-bc+abc) मिलता है
Step 1: Expanding ((a*b)*c) gives (a+b-ab+c-c(a+b-ab)). Step 2: It simplifies to (a+b+c-ab-ac-bc+abc). The same expression comes from (a*(b*c)). Step 3: To prove associativity, reduce both sides to the same form.चरण 1: ((a*b)*c) फैलाने पर (a+b-ab+c-c(a+b-ab)) मिलता है। चरण 2: सरलीकरण से (a+b+c-ab-ac-bc+abc) आता है। (a*(b*c)) से भी यही रूप मिलता है। चरण 3: साहचर्य सिद्ध करने में दोनों पक्षों को एक जैसे रूप तक लाना सबसे सुरक्षित तरीका है।
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