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On (\mathbb{R}), (a*b=a^2+b^2). Which property does this operation satisfy?समुच्चय (\mathbb{R}) पर (a*b=a^2+b^2) है। यह संक्रिया किस गुण को पूरा करती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Commutative onlyकेवल क्रमविनिमेय
Step 1: (a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a), so it is commutative. Step 2: But ((1*2)*3=5*3=34), while (1*(2*3)=1*13=170). So it is not associative. Step 3: One counterexample is enough to disprove associativity.चरण 1: (a*b=a^2+b^2=b^2+a^2=b*a), इसलिए क्रमविनिमेयता है। चरण 2: ((1*1)*1=2*1=5), जबकि (1*(1*1)=1*2=5); यह एक उदाहरण बराबर है, इसलिए दूसरा लें: ((1*2)*3=5*3=34), पर (1*(2*3)=1*13=170)। साहचर्य नहीं है। चरण 3: साहचर्य गलत दिखाने के लिए एक विरोधी उदाहरण काफी है।
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