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On (\mathbb{R}), (a*b=a+b+kab). Which value of (k) makes this operation associative?समुच्चय (\mathbb{R}) पर (a*b=a+b+ka b) है। कौन-सा (k) इस संक्रिया को साहचर्य बनाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Every real (k)हर वास्तविक (k)
Step 1: Compare ((a*b)*c) and (a*(b*c)). Step 2: Both sides become (a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc). Hence associativity holds for every real (k). Step 3: In associativity checks, expand fully before deciding.चरण 1: ((a*b)*c) और (a*(b*c)) की तुलना करें। चरण 2: दोनों तरफ (a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc) मिलता है। इसलिए बराबरी हर वास्तविक (k) के लिए सही है। चरण 3: साहचर्य जांच में विस्तार पूरा करें, जल्दी अनुमान न लगाएं।
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