On positive integers, (a*b=\gcd(a,b)) is defined. Does this operation have an identity element?धनात्मक पूर्णांकों पर (a*b=\gcd(a,b)) परिभाषित है। क्या इस क्रिया का कोई तत्समक अवयव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No, there is no universal identity in positive integersनहीं, धनात्मक पूर्णांकों में कोई सार्वत्रिक तत्समक नहीं है
Step 1: If (e) is the identity, then (\gcd(a,e)=a) for every positive integer (a). Step 2: Such an (e) would need to be a multiple of every positive integer, which no finite positive integer can be. Step 3: Pay attention to the set; if (0) were included, the conclusion could change.चरण 1: (e) तत्समक हो तो (\gcd(a,e)=a) हर धनात्मक पूर्णांक (a) के लिए चाहिए। चरण 2: ऐसा (e) हर (a) का गुणज होना चाहिए, पर कोई सीमित धनात्मक पूर्णांक सभी धनात्मक पूर्णांकों का गुणज नहीं होता। चरण 3: समुच्चय पर ध्यान दें; यदि (0) शामिल होता तो स्थिति अलग हो सकती थी।
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