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On integers, (a*b=a+b+2ab) is defined. Is this a binary operation on integers?पूर्णांकों पर (a*b=a+b+2ab) परिभाषित है। क्या यह पूर्णांकों पर आंतरिक क्रिया है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, because the result is always an integerहाँ, क्योंकि परिणाम हमेशा पूर्णांक है
Step 1: For closure, if (a,b\in \mathbb{Z}), then (a*b\in \mathbb{Z}). Step 2: (a+b+2ab) is formed using sums and products of integers, so it is always an integer. Step 3: To check closure, verify that the result stays in the same set.चरण 1: आंतरिक क्रिया के लिए (a,b\in \mathbb{Z}) होने पर (a*b\in \mathbb{Z}) होना चाहिए। चरण 2: (a+b+2ab) पूर्णांकों का योग और गुणनफल है, इसलिए हमेशा पूर्णांक रहेगा। चरण 3: आंतरिकता जाँचते समय परिणाम का उसी समुच्चय में रहना जरूरी है।
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