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On (\mathbb{R}), the operation (a*b=a+b-2ab) is defined. What is the absorbing element of this operation?समुच्चय (\mathbb{R}) पर संक्रिया (a*b=a+b-2ab) है। इस संक्रिया का अवशोषक अवयव क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\frac{1}{2})(\frac{1}{2})
Step 1: For absorbing element (z), both (a*z=z) and (z*a=z) must hold. Step 2: From (a*z=a+z-2az=z), we get (a(1-2z)=0). Step 3: This holds for every (a) only when (z=\frac{1}{2}); hence the absorbing element is (\frac{1}{2}).चरण 1: अवशोषक (z) के लिए (a*z=z) और (z*a=z) दोनों होने चाहिए। चरण 2: (a*z=a+z-2az=z) से (a(1-2z)=0) मिलता है। चरण 3: सभी (a) के लिए यह तभी सही है जब (z=\frac{1}{2}); इसलिए अवशोषक अवयव (\frac{1}{2}) है।
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