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If (a*b=a+b+kab) on (\mathbb{R}), for which values of (k) is the operation associative?यदि (\mathbb{R}) पर (a*b=a+b+kab) है, तो यह संक्रिया किन (k) के लिए साहचर्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: For every real (k)हर वास्तविक (k) के लिए
Step 1: Expanding ((a*b)*c) gives (a+b+c+kab+kbc+kca+k^2abc). Step 2: Expanding (a*(b*c)) gives the same expression. Step 3: Hence it is associative for every real (k).चरण 1: ((a*b)*c) का विस्तार करने पर (a+b+c+kab+kbc+kca+k^2abc) मिलता है। चरण 2: (a*(b*c)) का विस्तार भी यही आता है। चरण 3: इसलिए यह हर वास्तविक (k) के लिए साहचर्य है।
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