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On (\mathbb{Z}), (a*b=\frac{a+b}{2}) is defined. Why is it not a binary operation?समुच्चय (\mathbb{Z}) पर (a*b=\frac{a+b}{2}) दिया है। यह द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because the result is not always an integerक्योंकि परिणाम हमेशा पूर्णांक नहीं होता
Step 1: For a binary operation, the result must remain in (\mathbb{Z}). Step 2: (1*2=\frac{3}{2}), which is not an integer. Step 3: One counterexample is enough to disprove closure.चरण 1: द्विआधारी संक्रिया के लिए परिणाम (\mathbb{Z}) में रहना चाहिए। चरण 2: (1*2=\frac{3}{2}), जो पूर्णांक नहीं है। चरण 3: बंदता गलत सिद्ध करने के लिए एक विरोधी उदाहरण पर्याप्त है।
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