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If (A) has (n) elements, how many binary operations can be defined on (A)?यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर कुल कितनी द्विआधारी क्रियाएँ परिभाषित की जा सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (n^{n^2})(n^{n^2})
Step 1: A binary operation is a function from (A\times A) to (A). Step 2: (A\times A) has (n^2) ordered pairs, and each pair has (n) possible outputs. Step 3: Therefore the total number is (n^{n^2}); understand it through function counting, not rote memory.चरण 1: द्विआधारी क्रिया (A\times A) से (A) में फलन होती है। चरण 2: (A\times A) में (n^2) क्रमित युग्म होते हैं और हर युग्म के लिए (n) विकल्प हैं। चरण 3: इसलिए कुल संख्या (n^{n^2}) है; इसे याद रखने के बजाय फलन की गिनती से समझें।
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