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On (\mathbb{R}), (a*b=a+b+\lambda ab). For which (\lambda) will the element (2) have no inverse?समुच्चय (\mathbb{R}) पर (a*b=a+b+\lambda ab) है। किस (\lambda) पर अवयव (2) का प्रतिलोम अस्तित्व में नहीं होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\lambda=-\frac{1}{2})(\lambda=-\frac{1}{2})
Step 1: This type of operation has identity (0). Step 2: From (2*x=0), (2+x+2\lambda x=0), so (x(1+2\lambda)=-2). Step 3: No inverse exists when (1+2\lambda=0), hence (\lambda=-\frac{1}{2}).चरण 1: इस प्रकार की क्रिया का तत्समक (0) होता है। चरण 2: (2*x=0) से (2+x+2\lambda x=0), यानी (x(1+2\lambda)=-2) मिलता है। चरण 3: प्रतिलोम न होने के लिए (1+2\lambda=0), इसलिए (\lambda=-\frac{1}{2})।
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