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On (A={0,1,2}), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (3). Which element has no inverse?समुच्चय (A={0,1,2}) पर (a*b) को (ab) का (3) से भाग देने पर शेष माना गया है। कौन-सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0)(0)
Step 1: This is multiplication modulo (3), and the identity is (1). Step 2: The inverse of (1) is (1), and the inverse of (2) is (2) because (2\cdot 2=4) has remainder (1). Step 3: Multiplying by (0) always gives remainder (0), so (0) has no inverse.चरण 1: यह (3) के सापेक्ष गुणन है और तत्समक (1) है। चरण 2: (1) का प्रतिलोम (1), और (2) का प्रतिलोम (2) है क्योंकि (2\cdot 2=4) का शेष (1) है। चरण 3: (0) से गुणा करने पर शेष (0) ही रहेगा, इसलिए (0) का प्रतिलोम नहीं।
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