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On (\mathbb{N}), (a*b=\gcd(a,b)). Does the identity element lie in (\mathbb{N})?समुच्चय (\mathbb{N}) पर (a*b=\gcd(a,b)) है। इस क्रिया में क्या तत्समक अवयव (\mathbb{N}) में है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No, because there is no largest natural elementनहीं, क्योंकि कोई सबसे बड़ा प्राकृतिक अवयव नहीं
Step 1: For (\gcd(a,e)=a), (e) must be a multiple of every (a). Step 2: There is no single natural number that is a multiple of all natural numbers. Step 3: If (0) were included, the situation would differ, but in (\mathbb{N}) there is no identity here.चरण 1: (\gcd(a,e)=a) होने के लिए (e) हर (a) का गुणज होना चाहिए। चरण 2: ऐसा कोई एक प्राकृतिक अवयव नहीं जो सभी प्राकृतिक संख्याओं का गुणज हो। चरण 3: यदि समुच्चय में (0) होता तो बात अलग होती, पर (\mathbb{N}) में यहाँ तत्समक नहीं है।
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