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On (\mathbb{R}), (a*b=|a-b|). Is there an identity element?समुच्चय (\mathbb{R}) पर (a*b=|a-b|) है। क्या कोई तत्समक अवयव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Noनहीं
Step 1: If (e) is identity, then (|a-e|=a) for every real (a). Step 2: Put (a=-1); the left side is always non-negative, but the right side is (-1). Step 3: Hence no identity exists; negative values often disprove such claims quickly.चरण 1: यदि (e) तत्समक हो तो (|a-e|=a) हर वास्तविक (a) के लिए होना चाहिए। चरण 2: (a=-1) रखने पर बायाँ पक्ष सदैव अऋणात्मक है, पर दायाँ पक्ष (-1) है। चरण 3: इसलिए कोई तत्समक नहीं; ऋणात्मक मानों से कई दावे तुरंत टूटते हैं।
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