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On (\mathbb{Q}\setminus{0}), (a*b=\frac{a}{b}). In which property does this operation fail?समुच्चय (\mathbb{Q}\setminus{0}) पर (a*b=\frac{a}{b}) है। यह क्रिया किस गुण में असफल है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Commutativityक्रमविनिमेयता
Step 1: The quotient of two non-zero rationals is again a non-zero rational, so closure holds. Step 2: But (2*4=\frac{1}{2}), while (4*2=2), so commutativity fails. Step 3: Check closure and commutativity separately.चरण 1: दो अशून्य परिमेयों का भाग फिर अशून्य परिमेय होता है, इसलिए बंदता है। चरण 2: पर (2*4=\frac{1}{2}), जबकि (4*2=2), इसलिए क्रमविनिमेयता नहीं है। चरण 3: गुण जाँचते समय बंदता और क्रमविनिमेयता को अलग-अलग देखें।
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