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On (\mathbb{R}), (a*b=a+b+kab). For which values of (k) is the operation associative?समुच्चय (\mathbb{R}) पर (a*b=a+b+kab) है। किन (k) के लिए यह क्रिया साहचर्य होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Every real (k)हर वास्तविक (k)
Step 1: Expanding ((a*b)*c) gives (a+b+c+kab+kc(a+b+kab)). Step 2: Expanding (a*(b*c)) gives (a+b+c+kbc+ka(b+c+kbc)). Step 3: Both equal (a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc), so it is associative for every (k).चरण 1: ((a*b)*c) फैलाने पर (a+b+c+kab+kc(a+b+kab)) मिलता है। चरण 2: (a*(b*c)) फैलाने पर (a+b+c+kbc+ka(b+c+kbc)) मिलता है। चरण 3: दोनों में (a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc) समान है, इसलिए हर (k) पर साहचर्य है।
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