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On (A={x\in\mathbb{Z}:x\text{ is even}}), (a*b=\frac{a+b}{2}). Is it a binary operation?समुच्चय (A={x\in\mathbb{Z}:x\text{ सम है}}) पर (a*b=\frac{a+b}{2}) है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No, because the result need not be an even integerनहीं, क्योंकि परिणाम सम पूर्णांक होना जरूरी नहीं
Step 1: For a binary operation, the result must again belong to (A). Step 2: (2) and (4) are even, but (\frac{2+4}{2}=3), which is not even. Step 3: Once closure fails, it is not a binary operation on that set.चरण 1: द्विआधारी क्रिया के लिए परिणाम फिर (A) में होना चाहिए। चरण 2: (2) और (4) दोनों सम हैं, पर (\frac{2+4}{2}=3), जो सम नहीं है। चरण 3: बंदता टूटते ही क्रिया उस समुच्चय पर द्विआधारी नहीं रहती।
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