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On (\mathbb{Z}), (a*b=a+b+ab). Which option gives the best analysis for closure?समुच्चय (\mathbb{Z}) पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन-सा युग्म बंदता के लिए सबसे अच्छा विश्लेषण देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Closed because (a+b+ab) is an integerबंद है क्योंकि (a+b+ab) पूर्णांक है
Step 1: Sums and products of integers are still integers. Step 2: (a+b+ab) is a sum of three integers, so it belongs to (\mathbb{Z}). Step 3: Closure requires the result to remain in the same set, not necessarily positive.चरण 1: पूर्णांकों का योग और गुणनफल फिर पूर्णांक ही रहता है। चरण 2: (a+b+ab) तीन पूर्णांकों का योग है, इसलिए परिणाम (\mathbb{Z}) में रहेगा। चरण 3: बंदता में परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए, धनात्मक होना आवश्यक नहीं।
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