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On (A=\mathbb{R}\setminus{1}), (a*b=a+b-ab). Which statement is correct?समुच्चय (A=\mathbb{R}\setminus{1}) पर (a*b=a+b-ab) है। इस क्रिया के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is closed and every element has an inverseयह बंद है और प्रत्येक अवयव का प्रतिलोम है
Step 1: (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b)). Step 2: Since (a\neq 1) and (b\neq 1), this is non-zero, so (a*b\neq 1); hence closure holds. Step 3: Identity is (0), and for (a\neq 1), the inverse is (x=\frac{a}{a-1}).चरण 1: (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b))। चरण 2: (a\neq 1) और (b\neq 1) होने से यह शून्य नहीं, इसलिए (a*b\neq 1), अतः बंद है। चरण 3: तत्समक (0) है और (a\neq 1) होने पर प्रतिलोम (x=\frac{a}{a-1}) मिलता है।
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