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On (\mathbb{R}), (a*b=a+b+ab+2). Does this operation have an identity element?समुच्चय (\mathbb{R}) पर (a*b=a+b+ab+2) है। क्या इस क्रिया का कोई तत्समक अवयव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Noनहीं
Step 1: From (a*e=a), we get (a+e+ae+2=a). Step 2: This gives (e(1+a)+2=0), which cannot hold for all (a) with one fixed (e). Step 3: An identity must be a fixed element, not dependent on (a).चरण 1: (a*e=a) से (a+e+ae+2=a) मिलता है। चरण 2: इससे (e(1+a)+2=0), जो हर (a) के लिए एक ही (e) से संभव नहीं है। चरण 3: तत्समक एक स्थिर अवयव होना चाहिए, (a) पर निर्भर नहीं।
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