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On positive real numbers, (a*b=\sqrt{ab}). Choose the correct conclusion about this operation.धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर (a*b=\sqrt{ab}) है। इस क्रिया के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Commutative but not associativeक्रमविनिमेय है पर साहचर्य नहीं
Step 1: Since (ab=ba), (a*b=b*a), so the operation is commutative. Step 2: ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}), while (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), not equal in general. Step 3: Values like (a=1,b=4,c=16) quickly disprove associativity.चरण 1: (ab=ba), इसलिए (a*b=b*a) और क्रिया क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}), जबकि (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्यतः बराबर नहीं होते। चरण 3: साहचर्य जाँचने के लिए (a=1,b=4,c=16) जैसे मान तुरंत अंतर दिखाते हैं।
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