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On (\mathbb{Z}), (a*b=a+b-3) is defined. Which statement is correct?समुच्चय (\mathbb{Z}) पर (a*b=a+b-3) दी है। इस क्रिया के लिए कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is both commutative and associativeयह क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों है
Step 1: (a*b=a+b-3=b+a-3=b*a), so it is commutative. Step 2: ((a*b)*c=a+b+c-6) and (a*(b*c)=a+b+c-6), so it is associative. Step 3: For linear operations, expand both sides and compare.चरण 1: (a*b=a+b-3=b+a-3=b*a), इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((a*b)*c=a+b+c-6) और (a*(b*c)=a+b+c-6), इसलिए साहचर्य भी है। चरण 3: रैखिक क्रियाओं में दोनों पक्ष फैलाकर तुलना करना सबसे सुरक्षित तरीका है।
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