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On (\mathbb{R}), (a*b=a+b+3ab). Which element has no inverse?(\mathbb{R}) पर (a*b=a+b+3ab) है। कौन-सा अवयव प्रतिलोम रहित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-\frac{1}{3})(-\frac{1}{3})
Step 1: Solve (a+b+3ab=0) for inverse. Step 2: (b(1+3a)=-a), so division is possible only when (1+3a\neq0). Step 3: For (a=-\frac{1}{3}), the denominator fails, so this element has no inverse.चरण 1: प्रतिलोम के लिए (a+b+3ab=0) हल करें। चरण 2: (b(1+3a)=-a), इसलिए हर बार भाग तभी होगा जब (1+3a\neq0)। चरण 3: (a=-\frac{1}{3}) पर हर नहीं चलता, इसलिए यह अवयव प्रतिलोम रहित है।
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