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On (\mathbb{R}), (a*b=a^2+b). What prevents (0) from being an identity?(\mathbb{R}) पर (a*b=a^2+b) है। (0) के तत्समक होने की जाँच में कौन-सी बात बाधा बनती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a*0=a^2), which is not always (a)(a*0=a^2), जो सदैव (a) नहीं है
Step 1: Identity must work from both sides. Step 2: (0*a=a) is true, but (a*0=a^2), which is not (a) for every (a). Step 3: One-sided identity is not enough; both sides must return the same element.चरण 1: तत्समक अवयव दोनों ओर से जाँचा जाता है। चरण 2: (0*a=a) सही है, पर (a*0=a^2) है, जो हर (a) के लिए (a) नहीं होता। चरण 3: केवल एक ओर सही होना पर्याप्त नहीं; दोनों ओर परिणाम वही अवयव होना चाहिए।
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