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On (A=\mathbb{R}\setminus{0}), (a*b=\frac{a}{b}). Choose the correct statement.समुच्चय (A=\mathbb{R}\setminus{0}) पर (a*b=\frac{a}{b}) है। सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Binary but not associativeद्विआधारी है पर साहचर्य नहीं
Step 1: If (a,b\neq0), then (\frac{a}{b}\neq0), so closure holds. Step 2: ((a*b)*c=\frac{a}{bc}), while (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), generally not equal. Step 3: Division may be closed on non-zero reals, but associativity and commutativity must be tested separately.चरण 1: (a,b\neq0) होने पर (\frac{a}{b}\neq0), इसलिए संवृतता है। चरण 2: ((a*b)*c=\frac{a}{bc}), जबकि (a*(b*c)=\frac{ac}{b}), ये सामान्यतः बराबर नहीं। चरण 3: भाग में संवृतता हो सकती है, फिर भी साहचर्य और क्रमविनिमेयता अलग से जाँचनी पड़ती है।
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