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On (\mathbb{Z}), (a*b=a+b-1). Which property does this operation satisfy?(\mathbb{Z}) पर (a*b=a+b-1) है। यह संक्रिया किस गुण को पूरा करती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both commutative and associativeक्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों
Step 1: (a*b=a+b-1=b+a-1=b*a), so it is commutative. Step 2: ((a*b)*c=a+b+c-2) and (a*(b*c)=a+b+c-2), so it is associative. Step 3: In shifted addition, if the constant adjusts equally in both groupings, associativity holds.चरण 1: (a*b=a+b-1=b+a-1=b*a), इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((a*b)*c=a+b+c-2) और (a*(b*c)=a+b+c-2), इसलिए साहचर्य भी है। चरण 3: रैखिक जोड़ में समान स्थिर घटाव दोनों कोष्ठकों में मिल जाए तो साहचर्य बनता है।
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