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On positive real numbers, (a*b=\sqrt{ab}) is defined. Does this operation have an identity element?धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर (a*b=\sqrt{ab}) परिभाषित है। क्या इस संक्रिया का कोई तत्समक अवयव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Noनहीं
Step 1: For identity (e), we need (a*e=a) for every positive (a). Step 2: (\sqrt{ae}=a\Rightarrow ae=a^2\Rightarrow e=a), so (e) depends on (a). Step 3: An identity must be one fixed element, so no identity exists here.चरण 1: तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) हर धनात्मक (a) के लिए होना चाहिए। चरण 2: (\sqrt{ae}=a\Rightarrow ae=a^2\Rightarrow e=a), यानी (e) हर (a) के साथ बदल रहा है। चरण 3: तत्समक अवयव एक स्थिर अवयव होना चाहिए, इसलिए यहाँ कोई तत्समक अवयव नहीं है।
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