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On \(A=\mathbb{R}\setminus\left{-\frac{1}{\lambda}\right}\), \(a*b=a+b+\lambda ab\), where \(\lambda\neq0\). What is the inverse of (a)?समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus\left{-\frac{1}{\lambda}\right}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है, जहाँ \(\lambda\neq0\)। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{-a}{1+\lambda a}\)\(\frac{-a}{1+\lambda a}\)
Step 1: The identity is (0). Step 2: For inverse (x), \(a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x(1+\lambda a)=-a\). Therefore \(x=\frac{-a}{1+\lambda a}\). Step 3: The set excludes exactly the value that would make the denominator zero.चरण 1: तत्समक अवयव (0) है। चरण 2: प्रतिलोम (x) के लिए \(a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x(1+\lambda a)=-a\)। इसलिए \(x=\frac{-a}{1+\lambda a}\)। चरण 3: दिए गए समुच्चय से वही मान हटाया गया है जहाँ हर शून्य हो सकता था।
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