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On (A=\mathbb{R}\setminus{1}), (a*b=a+b-ab). Why is this operation closed in (A)?समुच्चय (A=\mathbb{R}\setminus{1}) पर (a*b=a+b-ab) है। यह संक्रिया (A) में संवृत क्यों है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because (a*b) will never be (1)क्योंकि (a*b=1) कभी नहीं होगा
Step 1: For closure in (A), the result must not be (1). Step 2: (1-(a*b)=(1-a)(1-b)). Since (a,b\neq1), both factors are non-zero, so (a*b\neq1). Step 3: Showing that the forbidden element cannot occur proves closure neatly.चरण 1: (A) में संवृतता के लिए परिणाम (1) नहीं होना चाहिए। चरण 2: (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b))। चूँकि (a,b\neq1), दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए (a*b\neq1)। चरण 3: निषिद्ध अवयव को परिणाम बनने से रोकना संवृतता का अच्छा प्रमाण है।
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