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On real numbers, (a*b=a^2+b^2). It is a binary operation, but which property generally fails?वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a^2+b^2) है। यह द्विआधारी संक्रिया है, पर कौन सा गुण सामान्यतः नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Associativityसाहचर्यता
Step 1: (a^2+b^2=b^2+a^2), so it is commutative. Step 2: Use a counterexample: ((2*1)*1=5*1=26), while (2*(1*1)=2*2=8). Therefore it is not associative. Step 3: To disprove associativity, choose a counterexample carefully.चरण 1: (a^2+b^2=b^2+a^2), इसलिए क्रमविनिमेयता है। चरण 2: ((1*1)*1=2*1=2^2+1=5), जबकि (1*(1*1)=1*2=1+2^2=5) यह उदाहरण बराबर है, इसलिए दूसरा उदाहरण लें: ((2*1)*1=5*1=26), जबकि (2*(1*1)=2*2=8)। इसलिए साहचर्य नहीं। चरण 3: साहचर्य को सिद्ध या असिद्ध करने में सही विरोधी उदाहरण चुनें।
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