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On (A=\mathbb{R}\setminus{-1}), (a*b=a+b+ab). Why is this operation closed in (A)?समुच्चय (A=\mathbb{R}\setminus{-1}) पर (a*b=a+b+ab) है। यह संक्रिया (A) में संवृत क्यों है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because (a*b) is never (-1)क्योंकि (a*b=-1) कभी नहीं होता
Step 1: For closure, the result must belong to (A), so it must not be (-1). Step 2: (a*b+1=(a+1)(b+1)). Since (a,b\neq -1), both factors are non-zero, so (a*b\neq -1). Step 3: For restricted sets, check that the forbidden value cannot occur.चरण 1: संवृतता के लिए परिणाम फिर (A) में होना चाहिए, यानी (-1) नहीं होना चाहिए। चरण 2: (a*b+1=a+b+ab+1=(a+1)(b+1))। चूँकि (a,b\neq -1), दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए परिणाम (-1) नहीं होगा। चरण 3: निषिद्ध मान से बचना संवृतता जाँचने का अच्छा तरीका है।
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