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On (A=\mathbb{R}\setminus{-1}), (a*b=a+b+ab). What is the inverse of (a) under this operation?समुच्चय (A=\mathbb{R}\setminus{-1}) पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\frac{-a}{a+1})(\frac{-a}{a+1})
Step 1: The identity is (0) because (a*0=a). Step 2: For inverse (x), (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}). Step 3: Since (a\neq -1), the denominator is not zero.चरण 1: तत्समक अवयव (0) है क्योंकि (a*0=a)। चरण 2: प्रतिलोम (x) के लिए (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1})। चरण 3: यहाँ (a\neq -1), इसलिए हर (a) के लिए हर शून्य नहीं होगा।
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