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On integers, (a*b=a+b+ab). For which (a) will inverses exist in integers under this operation?पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के अंतर्गत किन (a) के प्रतिलोम पूर्णांकों में मौजूद होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Only (a=-2) and (a=0)केवल (a=-2) और (a=0)
Step 1: The identity is (0). Step 2: (a*x=0\Rightarrow a+x+ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}). For integer (x), (a+1) must divide (a), hence it must also divide (-1). Thus (a+1=\pm1), so (a=0) or (a=-2). Step 3: For inverse questions on integers, divisibility is the key check.चरण 1: तत्समक अवयव (0) है। चरण 2: (a*x=0\Rightarrow a+x+ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}), जहाँ (a\neq -1)। पूर्णांक (x) के लिए (a+1) को (a) को भाग देना चाहिए, इसलिए (a+1) को (a-(a+1)=-1) को भी भाग देना होगा। इसलिए (a+1=\pm1), अर्थात (a=0) या (a=-2)। चरण 3: प्रतिलोम के प्रश्न में भाग्यता की जाँच बहुत जरूरी है।
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