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On real numbers, \(a*b=a+b+k ab\) is defined. If the inverse of (2) is \(-\frac{1}{2}\), what is the value of (k)?वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a+b+k ab\) परिभाषित है। यदि (2) का प्रतिलोम \(-\frac{1}{2}\) है, तो (k) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1)(1)
Step 1: The identity for this form is (0). Step 2: Since (2) and \(-\frac{1}{2}\) are inverses, \(2-\frac{1}{2}+k\cdot2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=0\). Step 3: This gives \(\frac{3}{2}-k=0\), so \(k=\frac{3}{2}\); hence none of the listed options would be correct.चरण 1: इस रूप में तत्समक (0) है। चरण 2: (2) और \(-\frac{1}{2}\) प्रतिलोम हैं, इसलिए \(2-\frac{1}{2}+k\cdot2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=0\)। चरण 3: \(\frac{3}{2}-k=0\) नहीं, सही सरलीकरण \(2-\frac{1}{2}-k=0\) देता है, अतः \(k=\frac{3}{2}\); इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं होता।
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