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On real numbers, (a\ast b=\frac{a+b}{2}) is given. Does it have an identity element?वास्तविक संख्याओं पर (a\ast b=\frac{a+b}{2}) दिया है। क्या इसका कोई तत्समक अवयव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Noनहीं
Step 1: For identity (e), (\frac{a+e}{2}=a) must hold. Step 2: This gives (e=a), which changes with (a). No fixed (e) exists. Step 3: An identity element must be the same for the whole set.चरण 1: तत्समक (e) के लिए (\frac{a+e}{2}=a) होना चाहिए। चरण 2: इससे (e=a) मिलता है, जो हर (a) के अनुसार बदलता है। एक स्थिर (e) नहीं मिलता। चरण 3: तत्समक अवयव पूरे समुच्चय के लिए एक ही होना चाहिए।
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