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What type of function is \(f(x)=\cos^{-1}x\) on its domain \([-1,1]\)?\(f(x)=\cos^{-1}x\) अपने परिभाषा-क्षेत्र \([-1,1]\) पर किस प्रकार का फलन है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Decreasing functionघटती हुई फलन
\(\cos^{-1}x\) is defined for \(-1\le x\le 1\). On this interval, as \(x\) increases, the principal angle \(\theta=\cos^{-1}x\) decreases (because \(\cos\theta\) decreases over \([0,\pi]\)). Therefore, \(f(x)=\cos^{-1}x\) is a decreasing function on \([-1,1]\).\(\cos^{-1}x\) का परिभाषा-क्षेत्र \(-1\le x\le 1\) है। इसी अंतराल में \(x\) के बढ़ने पर principal कोण \(\theta=\cos^{-1}x\) घटता है (क्योंकि \([0,\pi]\) पर \(\cos\theta\) घटता है)। इसलिए \(f(x)=\cos^{-1}x\) \([-1,1]\) पर घटती हुई फलन है।
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