If \(\tan^{-1}x = 0\), what is the value of x?यदि \(\tan^{-1}x = 0\) है तो x का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(0\)\(0\)
\(\tan^{-1}x\) denotes the angle whose tangent is x. If \(\tan^{-1}x=0\), taking tan of both sides gives \(x=\tan0=0\). Also note arctan's principal value lies in \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\), so the solution is unique. Option B (1) would be correct only if \(\tan^{-1}x=\tfrac{\pi}{4}\). Option D is an angle (\(\tfrac{\pi}{4}\)), not the value of x. Exam tip: clearly distinguish the inverse-trig function's output (an angle) from the variable x before applying the direct trig function.\(\tan^{-1}x\) किसी ऐसे कोण का मान देता है जिसका tan मान x होता है। यदि \(\tan^{-1}x=0\) तो दोनों तरफ \(\tan\) लेने पर \(x=\tan0=0\)। साथ ही ध्यान दें कि arctan का प्रधान मान सीमा \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\) में आता है इसलिए उत्तर अद्वितीय है। विकल्प B (\(1\)) तब सही होता यदि \(\tan^{-1}x=\tfrac{\pi}{4}\) होता। विकल्प D एक कोण (\(\tfrac{\pi}{4}\)) है, x का मान नहीं—इसलिए गलत। परीक्षा युक्ति: arctan में दिए गए मान को पहले कोण समझें, फिर उस कोण का tan निकालें।
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