What is the correct form of \(\tan^{-1}(-x)\)?यदि \(\tan^{-1}(-x)\) दिया हो, तो इसका सही रूप क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(-\tan^{-1}x\)\(-\tan^{-1}x\)
The arctan function is odd and has principal value range \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\). Hence for any real \(x\), \(\tan^{-1}(-x)= -\tan^{-1}x\). Option B is incorrect because it does not change the sign; options C and D do not generally equal \(\tan^{-1}(-x)\) within the principal range. Exam tip: check whether the inverse trig function is odd or even and remember its principal value interval.\(\tan^{-1}x\) एक विषम फलन है और इसका प्रमुख मान क्षेत्र \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\) है। इसलिए किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(\tan^{-1}(-x)= -\tan^{-1}x\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह चिह्न बदलने की बात नहीं करता; विकल्प C और D सामान्य रूप से समान नहीं होते क्योंकि वे प्रमुख मान के बाहर के रूप हैं। परीक्षा-टिप: किसी भी inverse-trig के लिए पहले उसकी parity (odd/even) और प्रमुख मान सीमा याद रखें।
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