What is \(\sin^{-1}(-x)\) equal to for \(x\in[-1,1]\)?\(\sin^{-1}(-x)\) किसके बराबर होता है जब \(x\in[-1,1]\)?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(-\sin^{-1}x\)\(-\sin^{-1}x\)
The function \(\sin^{-1}x\) (arcsin) is odd, meaning \(\sin^{-1}(-x)=-\sin^{-1}x\) for all \(x\in[-1,1]\). Hence the correct choice is \(-\sin^{-1}x\). Option B is incorrect because that would require the function to be even. Options C and D are related identities (\(\cos^{-1}x=\tfrac{\pi}{2}-\sin^{-1}x\)) but do not equal \(\sin^{-1}(-x)\). Exam tip: check odd/even properties of inverse trig functions first — they often give the quickest justification.\(\sin^{-1}x\) एक विषम फलन है जिसका अर्थ है कि \(\sin^{-1}(-x)=-\sin^{-1}x\) हर उस \(x\) के लिए जो \([-1,1]\) में है। इसलिए सही उत्तर \(-\sin^{-1}x\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि वह समानता केवल तब सही होती अगर फलन सम होता (जो कि यह नहीं है)। विकल्प C और D संबंधित हैं: \(\cos^{-1}x=\frac{\pi}{2}-\sin^{-1}x\) है, पर यह \(\sin^{-1}(-x)\) के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: किसी त्रिकोणमितीय व्युत्क्रमानुक्रमी फलन के विषम/सम गुण को याद रखें — अक्सर \(f(-x)=-f(x)\) या \(f(-x)=f(x)\) से उत्तर जल्दी मिल जाता है।
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