Find the value of \(\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\).निम्नलिखित अभिव्यक्ति का मान क्या है: \(\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\)?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{\pi}{2}\)\(\frac{\pi}{2}\)
Use the identity \(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\dfrac{\pi}{2}\) valid for \(x\in[-1,1]\). Here \(x=4/5\) lies in the domain, so the sum equals \(\dfrac{\pi}{2}\). Why other options fail: \(\frac{\pi}{6}\) (30°) is not the complement of the corresponding angles here, and \(\frac{3\pi}{2}\) or 0 are clearly inconsistent with principal values of arcsin/arccos. Exam tip: memorize the complementary identity and always check the domain before applying it.याद रखें कि सामान्य पहचान है \(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\dfrac{\pi}{2}\) जब \(x\in[-1,1]\)। यहाँ \(x=\tfrac{4}{5}\) है जो इस क्षेत्र में आता है, अतः \(\cos^{-1}\tfrac{4}{5}+\sin^{-1}\tfrac{4}{5}=\dfrac{\pi}{2}\)। निकटभ्रम के लिए: \(\tfrac{\pi}{6}\) इसलिए गलत है क्योंकि वह 30° है जबकि वास्तविक योग 90° है। परीक्षा टिप: कोई भी \(x\) के लिए पहले डोमेन जाँच लें और फिर पहचान लागू करें।
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