In which interval does the principal value of \(\tan^{-1}x\) lie?\(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान किस अंतराल में होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\)\(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\)
The principal value of \(\tan^{-1}x\) lies in \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\). The endpoints \(\pm\frac{\pi}{2}\) are excluded because tangent is undefined there. Option C is close, but it incorrectly includes these endpoints. Exam tip: Remember that the principal-value intervals for \(\tan^{-1}x\) and \(\cot^{-1}x\) are different.\(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) में होता है। \(\pm\frac{\pi}{2}\) पर स्पर्शज्या अपरिभाषित होती है, इसलिए ये अंतिम बिंदु शामिल नहीं होते। विकल्प C निकट प्रतीत होता है, पर उसमें अंतिम बिंदु शामिल हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: \(\tan^{-1}x\) और \(\cot^{-1}x\) के मुख्य मानों के अंतराल अलग-अलग याद रखें।
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