If \(x\in[-1,1]\), what is the value of \(\cos(\cos^{-1}x)\)?यदि \(x\in[-1,1]\) हो, तो \(\cos(\cos^{-1}x)\) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x\)\(x\)
The function \(\cos^{-1}x\) (principal value in \([0,\pi]\)) returns an angle whose cosine is \(x\). Applying \(\cos\) to that angle gives back the original \(x\) for every \(x\in[-1,1]\). The option \(|x|\) is a tempting distractor (students may wrongly think the result must be nonnegative), but for negative \(x\) the angle \(\cos^{-1}x\) lies in \((\pi/2,\pi]\) and its cosine is negative, equal to \(x\). Exam tip: always check the domain and principal range of inverse trig functions before simplifying compositions.\(\cos^{-1}x\) से प्राप्त कोण को फिर \(\cos\) लेने पर हमें मूल मान \(x\) ही मिलता है, बशर्ते \(x\) का मान डोमेन \([-1,1]\) में हो। ध्यान रखें कि \(\cos^{-1}x\) का प्राथमिक मान \([0,\pi]\) होता है, और उस पर \(\cos\) लगाने पर परिणाम उसी \(x\) के बराबर होता है। विकल्प \(|x|\) सबसे भ्रमित करने वाला है क्योंकि कुछ विद्यार्थी सोचते हैं कि चूँकि आर्ककोस का कोट में कोण गैर-ऋणात्मक होता है इसलिए मान धनात्मक होगा — यह गलत है; नकारात्मक \(x\) के लिए भी \(\cos(\cos^{-1}x)=x\) रहता है। परीक्षा टिप: किसी भी inverse-trig रचना में पहले डोमेन/रेंज याद रखें और तभी संकलन (composition) करें।
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