Which of the following inverse trigonometric functions has the principal-value range \([0,\pi]\)?निम्नलिखित में से किस प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का प्रमुख मान-परास \([0,\pi]\) होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\cos^{-1}x\)\(\cos^{-1}x\)
The principal-value range of \(\cos^{-1}x\) is \([0,\pi]\), where \(x\in[-1,1]\). Hence, option B is correct. The closest distractor, \(\sin^{-1}x\), has principal-value range \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\), so it is not correct. Exam tip: Memorise the principal-value ranges of inverse trigonometric functions separately.\(\cos^{-1}x\) का प्रमुख मान-परास \([0,\pi]\) होता है, जहाँ \(x\in[-1,1]\) है। इसलिए विकल्प B सही है। \(\sin^{-1}x\) का प्रमुख मान-परास \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\) होता है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के प्रमुख मान-परास को अलग-अलग याद रखें।
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