Find the value of \(\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)-\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\).निम्नलिखित का मान क्या है? \(\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)-\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 00
The principal value range of \(\sin^{-1}x\) is \([-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}])\) and for \(\cos^{-1}x\) it is \([0,\pi]\). Since \(\sin\tfrac{\pi}{4}=\cos\tfrac{\pi}{4}=\tfrac{\sqrt{2}}{2}\), both inverse values equal \(\tfrac{\pi}{4}\). Therefore the difference is \(\tfrac{\pi}{4}-\tfrac{\pi}{4}=0\). The nearest distractor \(\tfrac{\pi}{4}\) is the value of each inverse separately, not their difference. Exam tip: always check the principal value intervals for inverse trig functions before subtracting.\(\sin^{-1}x\) का प्रमुख मान क्षेत्र \([-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}])\) है और \(\cos^{-1}x\) का प्रमुख मान क्षेत्र \([0,\pi]\) है। \(\sin\tfrac{\pi}{4}=\cos\tfrac{\pi}{4}=\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) होने पर दोनों इनवर्स फ़ंक्शन अपने प्रमुख मान के कारण \(\tfrac{\pi}{4}\) लेते हैं। अतः अंतर \(\tfrac{\pi}{4}-\tfrac{\pi}{4}=0\)। नज़दीकी विचलन \(\tfrac{\pi}{4}\) गलत है क्योंकि वह अंतर नहीं बल्कि घटक का मान है। परीक्षा टिप: इनवर्स त्रिकोणमितीय फलनों के प्रमुख मान (principal values) याद रखें—यही फर्क नतीजा तय करता है।
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